如圖,已知⊙O的直徑BD=6AE與⊙O相切于E點(diǎn),過B點(diǎn)作BC^AE,垂足為C,連結(jié)BE、DE,

1)求證:Ð1=Ð2;

2)若BC=4.5,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留p與根號(hào))。

 

答案:
解析:

1)證明:如圖,∵ AE與⊙O相切于E點(diǎn),∴ Ð3=Ð4,∵ BD為直徑,∴ ÐDEB=90°,∴ Ð2=90°-Ð4,又∵ BC^AE,∴ Ð1=90°-Ð3,∴ Ð1=Ð2

2)由(1)可得:Ð1=Ð2,Ð3=Ð4,∴DEDBDCEB,∴ ,則EB2=CB×DB,又∵ DB=6,BC=4.5,∴ ,又∵ ,∴ Ð2=30°,連結(jié)EO,則ÐEOD=60°,∴ DDOE為正三角形,即DE=DO=3,過O點(diǎn)作OF^DE,垂足為F,可得:,∴

 


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CD
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