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小輝遇到這樣一個問題:如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D,E在邊BC上,∠DAE=45°.若BD=3,CE=1,求DE的長.
小輝發(fā)現(xiàn),將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉90º,得到△ACF,連接EF(如圖2),由圖形旋轉的性質和等腰直角三角形的性質以及∠DAE=45°,可證△FAE≌△DAE,得FE=DE.解△FCE,可求得FE(即DE)的長.
請回答:在圖2中,∠FCE的度數(shù)是 ,DE的長為 .
參考小輝思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD.猜想線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關系并說明理由.
90°;;EF=BE+FD
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)旋轉圖形可得∠FCA=∠B=45°,則∠FCE=90°,CF=BD=3,CE=1,根據(jù)△FCE的勾股定理求出EF的長度,即ED=EF;(2)將圖形旋轉可得DG=BE,AE=AG,∠DAG=∠BAE,∠B=∠ADG,根據(jù)(1)的方法證明△AEF和△AGF全等,得到EF=FG,根據(jù)FG=DG+FD,說明EF=BE+FD.
試題解析:90°;.
猜想:EF=BE+FD;
理由如下:如圖,將△ABE繞點A按逆時針方向旋轉,使AB與AD重合,得到△ADG,
∴BE=DG,AE=AG,∠DAG=∠BAE,∠B=∠ADG,∵∠B+∠ADC=180°,∠B=∠ADG,
∴∠ADG+∠ADC=180°,即點F,D,G在同一條直線上.∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,
即∠GAF=∠EAF. 在△AEF和△AGF中,
∴△AEF≌△AGF, ∴EF=FG. ∵FG=DG+FD=BE+DF, ∴EF=BE+FD.
考點:旋轉圖形的性質、三角形全等的判定.
科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省婁底市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
在ABCD中,延長BC到E,使CE:BC=1:2,連接AE交DC于F,求
:
=
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省龍巖市九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(8分)小晶和小紅玩擲骰子游戲,每人將一個各面分別標有1,2,3,4,5,6的正方體骰子擲一次,把兩人擲得的點數(shù)相加,并約定:點數(shù)之和等于6,小晶贏;點數(shù)之和等于7.小紅贏;點數(shù)之和是其它數(shù),兩人不分勝負.問他們兩人誰獲勝的概率大?請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說明.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省龍巖市九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
一個不透明的盒子中裝有2個白球,5個紅球和8個黃球,這些球除顏色外,沒有任何其它區(qū)別,現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球,摸到紅球的概率為( ).
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省龍巖市九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若關于x的一元二次方程的常數(shù)項是0,則m的值是( ).
A.1 B.2 C.1或2 D.0
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市燕山區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在半徑為6cm的⊙O中,圓心O到弦AB的距離OE為3cm.
(1)求弦AB的長;(2)求劣弧的長.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市燕山區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知反比例函數(shù)的圖象在其每一分支上,y隨x的增大而減小,則此反比例函數(shù)的解析式可以是 .(注:只需寫出一個正確答案即可)
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市通州區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,則陰影部分圖形的面積為_________(用含有π的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市石景山區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D為AB的中點,∠EDF=90°,DE交AC于點G,DF經過點C.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)如圖2,將圖1中的∠EDF繞點D順時針方向旋轉角(
),旋轉過程中的任意兩個位置分別記為∠E1DF1,∠E2DF2 , DE1交直線AC于點P,DF1交直線BC于點Q,DE2交直線AC于點M,DF2交直線BC于點N,求
的值;
(3)若圖1中∠B=,(2)中的其余條件不變,判斷
的值是否為定值,如果是,請直接寫出這個值(用含
的式子表示);如果不是,請說明理由.
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