Question

若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x³＋px²＋qx＋m＝0有整數(shù)解c，則將c代入方程得：c³＋pc²＋qc＋m＝0，移項(xiàng)得：m＝－c³－pc²－qc，即有：m＝c×(－c²－pc－q)，由于－c²－pc－q與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)．

上述過(guò)程說(shuō)明：整數(shù)系數(shù)方程x³＋px²＋qx＋m＝0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．

例如：方程x³＋4x²＋3x－2＝0中－2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程x³＋4x²＋3x－2＝0進(jìn)行驗(yàn)證得：x＝－2是該方程的整數(shù)解，－1、1、2不是方程的整數(shù)解．

解決問(wèn)題：(1)根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你確定方程x³＋x²＋5x＋7＝0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？

(2)方程x³－2x²－4x＋3＝0是否有整數(shù)解？若有，請(qǐng)求出其整數(shù)解；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只可能是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只有：1、－1、7、－7這四個(gè)數(shù)．………………………3分 　　(2)該方程有整數(shù)解．………………………………………………4分 　　方程的整數(shù)解只可能是3的因數(shù)，即1、－1、3、－3，將它們分別代入方程x3－2x2－4x＋3＝0進(jìn)行驗(yàn)證得：x＝3是該方程的整數(shù)解．………8分