Question

【題目】如圖，∠AOB＝30°，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP＝ ，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN的周長(zhǎng)最小為（　　）．
A.
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：作P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，作P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接DE交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小，
連接OD，OE，
∵P、D關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，
∴OD＝OP，PM＝DM，
同理OE＝OP，PN＝EN，
∴OD＝OE＝OP＝
∵P、D關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，
∴OA⊥PD，
∵OD＝OP，
∴∠DOA＝∠POA，
同理∠POB＝∠EOB，
∴∠DOE＝2∠ AOB2×30°═60°，
∵OD＝OE＝ ，
∴△DOE是等邊三角形，
∴DE＝ ，
即△PMN的周長(zhǎng)是PM＋MN＋PN＝DM＋MN＋EN＝DE＝ ，
故選D．

分析：根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的圖形，求出OD＝OE＝OP，∠DOE＝60°，得出等邊三角形DOE，求出DE＝ ，求出△PMN的周長(zhǎng)＝DE，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】掌握軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題是解答本題的根本，需要知道已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．