【題目】如圖，在平行四邊形 中，點(diǎn) 是 邊上任意一點(diǎn)，連接 ．過(guò)點(diǎn) 作線段 的平行線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) ．

（1）證明： ．
（2）過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為點(diǎn) ．點(diǎn) 為 邊中點(diǎn)，連接 ， ．
① 根據(jù)題意完成作圖；
② 猜想線段 ， 的數(shù)量關(guān)系，并寫出你的證明思路．

【答案】
（1）

證明：∵四邊形 是平行四邊形

∴ ，

又∵

∴四邊形 是平行四邊形

∴

∴

∴

∴


（2）

解：①作圖：

②猜想： ；

證明思路：

延長(zhǎng) ， 交于點(diǎn)

證明

得到

在 中，得到


【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD ， AB∥CD；由兩組對(duì)邊分別平行得四邊形 DEFC 是平行四邊形；由平行四邊形的性質(zhì)得EF=CD；
由等量代換得 AE=BF；
（2）①如圖；②猜想： M E = M G ；延長(zhǎng) EM ， FC 交于點(diǎn) H由已知條件證明△DEM≌△CHM，由全等三角形的性質(zhì)得ME=MH；在 Rt△EHG 中，得到 ME=MG.
【考點(diǎn)精析】利用直角三角形斜邊上的中線和平行四邊形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

（3）直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）直線BF垂直于CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖l），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于CE，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段（不需要添加輔助線），并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，進(jìn)行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)以及其中的有害垃圾的噸數(shù)；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占 ，每回收1噸廢紙可再造0.85噸的再生紙，假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為10000噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)D是邊OB上一定點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，使一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一直角與邊OA交于點(diǎn)C.容易證得PC=PD（如圖①）

（1）若另一直角邊與邊OA的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C(如圖②)，試問(wèn)PC與PD還會(huì)相等嗎？若相等，請(qǐng)予以證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知OD=4，三角板在移動(dòng)過(guò)程中，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C,E,且以P,D,E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，試求線段OP的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元．

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)；

（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案．

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【題目】如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、CD的中點(diǎn)，AM=1，AN=2，∠MAN=60°則AB的長(zhǎng)為____________.

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