Question

在⊙O中，AB和CD是兩條平行弦，AB、CD所對(duì)的圓心角分別為120°和60°，圓O的半徑為6cm，則AB、CD之間的距離是

（3

3

+3）cm或（3

3

-3）cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的兩種情況，求出OE和OF的值，即可求出EF的長(zhǎng)．

解答：解：分為兩種情況：
①如圖1，過(guò)O作OE⊥CD于E，延長(zhǎng)EO交AB于F，
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∵CO=DO=6cm，∠COD=60°，
∴CE=DE=3cm，∠OE⊥CD，
∴在Rt△CEO中，由勾股定理得：EO=

62-32

=3

3

（cm），
∵AO=BO，∠AOB=120°，EF⊥AB，
∴∠A=∠B=30°，∠AFO=90°，
∴OF=

1

2

AO=3cm，
∴EF=OE+OF=（3

3

+3）cm

②如圖2，EF=OE-OF=（3

3

-3）cm，
故答案為：（3

3

+3）cm或（3

3

-3）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，用了分類討論思想．