【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，）、（2，4）、（﹣1，）與x軸分別交于B（左）、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）S△ABC＝12．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）先求出BC的長(zhǎng)，再求點(diǎn)A坐標(biāo)，最后由三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解：

（1）設(shè)該拋物線解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），

把（1，）、（2，4）、（﹣1，）分別代入得，

，

解得，

所以該拋物線解析式為：y＝﹣x2+x+4；

（2）由（1）知，該拋物線解析式為：y＝﹣x2+x+4，

所以y＝﹣x2+x+4＝（x﹣4）（x+2），

則B（﹣2，0），C（4，0），

所以BC＝6．

令x＝0，則y＝4，

所以A（0，4）．

所以S△ABC＝×6×4＝12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過(guò)，兩點(diǎn)．

備用圖

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過(guò)B作于C，連接OB，點(diǎn)G是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AD、BE、CF相交于點(diǎn)O，AB＝6，AC＝8，BC＝10，則DE＝_____，OA＝_____，OF＝_____，∠DEF＝∠_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）．

（1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為，它的頂點(diǎn)為F，求證：直線FA與⊙M相切；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線c1經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．

（1）求拋物線c1解析式；

（2）求四邊形ABDE的面積；

（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）設(shè)拋物線c1的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，另一條拋物線c2經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（拋物線c2與拋物線c1不重合），且頂點(diǎn)為M（a，b），對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)G，且以M，G，E為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F為頂點(diǎn)的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式0＜x+m≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣2，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說(shuō)法正確的是( )

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為_____km．

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