Question

【題目】已知△ABC是等邊三角形．
（1）動(dòng)手操作：如圖1，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且∠BDC=150°，CD=1，BD= ， 把△BCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，得到△AEC．

①依題意補(bǔ)全圖1；（確認(rèn)無誤后，請用黑色水筆描黑）
②連接DE，則線段DE= ， AD=；
（2）應(yīng)用拓展：如圖2，點(diǎn)D在△ABC外，且CD=3，BD=4，AD=5，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：補(bǔ)全圖形如下圖：
；1；
（2）

解：把△BCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，得到△ACF，連接DF．

∴∠DCF=∠BCA=60°，CF=CD=3，AF=BD=4

∴△CDF是等邊三角形，∴DF=CD=3，∠CFD=60°

∵AD2=52=25，AF2+DF2=42+32=25

∴AD2= AF2+DF2，∴∠AFD=90°

∴∠AFC=∠AFD-∠CFD=90°-60°=30°

∴∠BDC=∠AFC=30° .

答：∠BDC的度數(shù)是30° .

【解析】本題在作旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，注意找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三要素. 第2題利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段之間的關(guān)系，通過勾股定理的逆定理求解即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，需要了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形才能得出正確答案．