Question

（2010•常州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB相交于點E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，則∠ABD=    度，∠CEB=    度．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求∠ABD，已知了同弧所對的圓周角∠ACB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得解；
（2）由于∠CEB是△ACE的外角，已知∠ACD的度數(shù)，欲求∠CEB，需先求出∠CAB的度數(shù)；可連接BC，由圓周角定理知∠ACB是直角，則∠A和∠CBA（即∠ADC）互余，由此得解．
解答：解：（1）∵∠ABD、∠ACD是同弧所對的圓周角，
∴∠ABD=∠ACD=60°；

（2）連接BC，則∠ACB=90°；
∵∠CBA=∠ADC=50°，
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°．
點評：此題主要考查的是圓周角定理及三角形的外角性質(zhì)．