【題目】已知且，則的最小值為________．

【答案】3

【解析】

由2x+y=1，|y|≤1，得到y=1-2x，-1≤1-2x≤1，解得0≤x≤1，設(shè)W=2x2+16x+3y2，用x表示W得到W=14x2+4x+3，先求出對(duì)稱軸為直線x=-，由于a=14＞0得到拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，而0≤x≤1，所以當(dāng)x=0時(shí)W最小，然后把x=0代入W進(jìn)行計(jì)算即可．

設(shè)W=2x2+16x+3y2，

∵2x+y=1，|y|≤1，

∴y=1-2x，-1≤y≤1，

∴-1≤1-2x≤1，

∴0≤x≤1，

∴W=2x2+16x+3（1-2x）2

=14x2+4x+3，

對(duì)稱軸為直線x=-，

∵a=14＞0，

∴拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)0≤x≤1，x=0時(shí)，W最小，

即W的最小值=3．

故答案為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：∠O，

求作：一個(gè)角，使它等于∠O.

作法：如圖：

①在∠O的兩邊上分別任取一點(diǎn)A，B；

②以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫(huà)�。灰渣c(diǎn)B為

圓心，OB為半徑畫(huà)��；兩弧交于點(diǎn)C；

③連結(jié)AC,BC ，所以∠C即為所求作的角.

請(qǐng)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下列證明．

證明：連結(jié)AB，

∵OA=AC，OB= ， ，

∴≌（ ）（填推理依據(jù)）．

∴∠C=∠O．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】佳琪同學(xué)在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及角平分線定義后經(jīng)大量的測(cè)試實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角的角平分線所夾的角只與第三個(gè)角的大小有關(guān).

測(cè)量數(shù)據(jù)如下表：

測(cè)量和度數(shù)

測(cè)量工具

量角器

示意圖

與的平分

線交于點(diǎn)

測(cè)量數(shù)據(jù)

第一次

第二次

第三次

第四次

…

…

（1）通過(guò)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系：______.

（2）如圖，在中，若與的平分線交于點(diǎn)，則與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，為銳角，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.若，.當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），你能發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

（2）類比與猜想：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出相應(yīng)圖形并說(shuō)明理由.

（3）深入探究：如圖3，若，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出與的位置關(guān)系并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由；

（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，是弦，于，于，．

求證：；

求證：；

若，，設(shè)，求值及陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù)：

課外閱讀平均時(shí)間x（min）

0≤x＜40

40≤x＜80

80≤x＜120

120≤x＜160

等級(jí)

D

C

B

A

人數(shù)

3

a

8

b

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

m

n

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a＝　　，b＝　；m＝　　，n＝　　；

（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

（3）設(shè)閱讀一本課外書(shū)的平均時(shí)間為260min，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書(shū)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱軸圖形△A1B1C1（不寫(xiě)畫(huà)法）；

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　 　；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　 　；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為　 　．

（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積是　 　．

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