如圖，已知：AB、CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩弦，求證：AB與CD不能互相平分．

【答案】分析：根據(jù)反證法的步驟進(jìn)行證明：先假設(shè)AB與CD能互相平分，結(jié)合垂徑定理的推論，進(jìn)行推理，得到矛盾，從而肯定命題的結(jié)論正確．
解答：證明：設(shè)AB、CD交于點(diǎn)P，連接OP．
假設(shè)AB與CD能互相平分，則CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
這與“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以假設(shè)不成立．
所以AB與CD不能互相平分．
點(diǎn)評(píng)：熟悉反證法的步驟．
此題主要運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)：
平分弦（弦非直徑）的直徑垂直于弦；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為
120
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，已知線段AB=6，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為
18
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知線段AB，
（1）線段AB為腰作一個(gè)黃金三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；
（友情提示：三角形兩邊之比為黃金比的等腰三角形叫做黃金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黃金三角形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖①，已知弧AB，用尺規(guī)作圖，作出弧AB的圓心P；
（2）如圖②，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)多少周？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測(cè)得乙樓頂部C的仰角α=30°，測(cè)得乙樓底部D的俯角β=60°，已知甲樓高AB=24m，求乙樓CD的高．

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