Question

【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．

（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元．若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)2000元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)1600元．

（2）此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)電冰箱33臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)67臺(tái)．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)m元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)（m﹣400）元，根據(jù)：“用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)（100﹣x）臺(tái)，根據(jù)：總利潤(rùn)=冰箱每臺(tái)利潤(rùn)×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺(tái)利潤(rùn)×空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況．

解：（1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)m元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)（m﹣400）元

依題意得，，

解得：m=2000，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=2000是原分式方程的解，

∴m=2000；

∴每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)2000元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)1600元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)（100﹣x）臺(tái)，

根據(jù)題意得，總利潤(rùn)W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，

∵﹣50＜0，

∴W隨x的增大而減小，

∵33≤x≤40，

∴當(dāng)x=33時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)電冰箱33臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)67臺(tái)．