Question

【題目】如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為．網(wǎng)格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．已知直線及格點，，連接．

（1）請根據(jù)以下要求依次畫圖：

①在直線的左邊畫出一個格點（點不在直線上），且滿足格點是直角三角形；

②畫出關(guān)于直線的軸對稱．

（2）滿足（1）的面積的最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）①圖見解析；②圖見解析；（2）．

【解析】

（1）①分三種情況，結(jié)合網(wǎng)格的特點，利用勾股定理畫圖即可；

②在①的基礎(chǔ)上，先分別畫出點關(guān)于直線的對稱點，再順次連接即可；

（2）先根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知面積與面積相等，再利用勾股定理求出圖（1）-（7）中直角邊的邊長，然后利用三角形的面積公式求值，取最大值即可．

（1）①分三種情況，結(jié)合網(wǎng)格的特點，利用勾股定理畫圖即可；（答案不唯一，下列情形之一均可）

②在①的基礎(chǔ)上，先分別畫出點關(guān)于直線的對稱點，再順次連接即可得；（答案不唯一，下列情形之一均可）

（2）由軸對稱性質(zhì)可知，面積與面積相等

圖（1）：

圖（2）：

圖（3）和圖（4）：

圖（5）和圖（6）：

圖（7）：

綜上，面積的最大值為5

即面積的最大值為5．