Question

某公園的門票價格規(guī)定如下表：

某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數多于乙班人數）去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元。
（1）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)約多少錢？
（2）兩班各有多少名學生？（提示：本題應分情況討論）

Answer 1

解：（1）因為103＞100，
所以每張門票按4元收費的總票額為103×4=412（元），
可節(jié)省486-412=74（元）；
（2）因為甲、乙兩班共103人，甲班人數>乙班人數，
所以甲班多于50人，乙班有兩種情形：
①若乙班少于或等于50人，設乙班有x人，則甲班有（103-x）人，依題意，得
5x+4.5（103-x）=486，
解得x=45，
所以103-45=58（人），
即甲班有58人，乙班有45人；
②若乙班超過50人，設乙班x人，則甲班有（103-x） 人，根據題意，得
4.5x+4.5（103-x）=486，
因為此等式不成立，所以這種情況不存在，
故甲班為58人，乙班為45人。