Question

如圖所示為扇形DOF與直角△ABC的重迭情形，其中O，D，F(xiàn)分別在AB，OB，AC上，且與BC相切于E點．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且：=2：1，則AB的長度為（ ）

A．6
B．3
C．6
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，由切線的性質(zhì)知：OE⊥BC，由弧DE、弧EF的比例關(guān)系，可得∠DOE、∠EOF的度數(shù)，即可得∠AFO的度數(shù)；在Rt△BOE和Rt△AOF中，可根據(jù)⊙O的半徑求得BO、OA的長，相加即可．
解答：解：連接OE，則OE⊥BC；
∵：=2：1，且∠DOF=90°，
∴∠DOE=60°，∠EOF=30°；
在Rt△BOE中，OE=OF=3，∠BOE=60°，則OB=6，
在Rt△AOF中，OF=3，∠AFO=∠EOF=30°，則OA=，
∴AB=OB+OA=6+，故選C．
點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓心角、弧的關(guān)系，難度不大．