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追星族打探球星阿龍的年齡,阿龍賣關子說:“我的年齡嘛,立方是4位數,平方再平方是6位數,合起來剛好出現從0到9的全部數字.”那么,阿龍其實是
18
18
歲.
分析:根據題目條件我們可以采用估算法和排除法來解決此題,∵22的立方等于10648,已經是個5位數,不是四位數.∴比22大的數,其立方數只會更大,肯定不合條件;17的4次方等于83521,是個5位數,不足6位.所以小于17的數用做的數肯定也不符合條件.這樣就在18,19,20,21這四個數中可以找到答案.
解答:解:設阿龍的年齡為m歲,由題意,知
m3是四位數,m4是六位數
∵223=10648,已經是個5位數,不是四位數.
∴比22大的數,其立方數只會更大,肯定不合條件
∵174=83521,是個5位數,不足6位.所以小于17的數不符合條件
∴17<m<22,
∴m=18,19,20,21
當m=18時,183=5832,184=104976(符合條件)
當m=19時,193=6859,194=130321(不符合條件)
當m=20時,203=8000,204=160000(不符合條件)
當m=21時,213=9261,214=194481(不符合條件)
故答案為:18
點評:本題考查的是應用類問題的應用題.涉及了平方數問題和立方數問題,從說話的語言中尋找問題的關鍵之處.
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