Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)B、C在第二象限，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝在第二象限的圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），tan∠COA＝3，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】-16

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，依據(jù)△ADF∽△OCE，可得CE=2DF，OE=2AF，設(shè)OE=a，可得CE=3a，C（-a,3a），D(﹣a﹣,a），依據(jù)反比例函數(shù)y＝在第二象限的圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，即可得到a的值，進(jìn)而得出k的值．

如圖，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，則∠AFD＝∠OEC＝90°，

∵OC∥AB，

∴∠DAF＝∠COE，

∴△ADF∽△OCE，

在OABC中，OC＝AB，D為邊AB的中點(diǎn)，

∴OC＝AB＝2AD，

∴CE＝2DF，OE＝2AF，

設(shè)OE＝a，則CE＝3a，C(﹣a，3a），

∴AF＝a，DF＝a，

又∵A(,0），

∴AO＝，

∴OF＝a+，

∴D(﹣a﹣,a），

∵反比例函數(shù)y＝在第二象限的圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，

∴k＝﹣a3a＝（﹣a﹣）a，

解得a＝，

∴k＝﹣×＝﹣16

故答案為：﹣16