Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，AE垂直x軸于E點(diǎn)，已知，OE=3AE，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，)。

（1）求反比例函數(shù)的解析式。

（2）求一次函數(shù)的解析式。

（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）雙曲線的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>，則可過作垂直軸，垂足為，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出，從而可知A（3,1），又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，由此可求出，從而求出反比例函數(shù)的解析式；

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于的方程組，求出的值，最終寫出一次一次函數(shù)的解析式；

在軸上存在一點(diǎn)P，使得與相似，而和是公共角，所以有，，而點(diǎn)C、D分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，因此有，，進(jìn)而可求出PD，OP的長得出P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（1）過作垂直軸，垂足為，∵∵

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1).∵A點(diǎn)在雙曲線上，，。雙曲線的解析式為；

（2）∵點(diǎn)在雙曲線上，。點(diǎn)B的坐標(biāo)為。一次函數(shù)的解析式為；

（3）過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)C，∵C，D兩點(diǎn)在直線上，∴C，D的坐標(biāo)分別是：．即：，。∵，又點(diǎn)坐標(biāo)為.