Question

有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數量的蟹死去．假設放養(yǎng)期內蟹的個體質量基本保持不變，現有一經銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克30元，據測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元．

(1)設x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關于x的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數關系式；

(3)該經銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤＝Q－收購總額)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意知，p＝30＋x………………2分 　　(2)由題意知 　　活蟹的銷售額為元………………4分 　　死蟹的銷售額為200x元 　　∴…………7分 　　(3)設總利潤為 　　…………10分 　　…………11分 　　當x＝25時，總利潤最大，最大利潤為6250元．…………12分