如圖13-1,若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE, AG⊥CE.
(1)當正方形GFED繞D旋轉到如圖13-2的位置時,AG=CE是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(2)當正方形GFED繞D旋轉到如圖13-3的位置,點F在邊AD上,延長CE交AG于H,交AD于M.
①求證:AG⊥CH;
②當AD=4,DG=時,求CM的長.
(1)成立.  
證明:四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形,∴AD=CD.DG=DE. 
∵∠GDA+∠ADE=90°,∠CDE+∠ADE=90°,∴∠GAD=∠CDE.
∴△ADG≌△CDE,∴AG=CE.
(2)①證明:由(1)知:△ADG≌△CDE,∴∠GAD=∠DCE.
∵∠AMH=∠CMD,∴∠AHM=∠CDM=90°.
∴CH⊥AG.
②如圖,過點E作EK∥MD交CD于點K.

∵∠FDE=45°,∴∠EDK=45°.∵AD=4, DG=,
∴EK=DK=1.CK=3.
∵△CEK∽△CMD,∴,∴,
,∴
(1)證出△ADG≌△CDE,從而得出AG=CE成立;
(2)①利用△ADG≌△CDE得出∠GAD=∠DCE,從而證出∠AHM=∠CDM=90°,得出CH⊥AG;
②過點E作EK∥MD交CD于點K,先證出,從而得出MD的長,再根據(jù)勾股定理求出CM的長。
練習冊系列答案
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翻折,接著再連續(xù)翻折兩次,從而找到解決問題的途徑,求得m的取值范圍.①請在圖3
中補全小貝同學翻折后的圖形;②請你根據(jù)①中的圖形,求出m的取值范圍,并簡要說明理
由.

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