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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題（1）由折疊的性質可知∠C=∠AED=90°，因為∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；

（2）由折疊的性質知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運用勾股定理求DE，進而得出AD即可．

試題解析：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，，即，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得，即，解得：AD=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連結AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設 =n.

（1）求證：AE=GE；
（2）當點F落在AC上時，用含n的代數式表示 的值；
（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）．

（1）點B和點C的坐標分別是、 ．
（2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B與點E、F重合，畫出△DEF．
并直接寫出E、F的坐標．
（3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，雙曲線y＝（k＞0與矩形兩邊AB、BC分 別交于點D、E，且BD＝2AD﹒

（1）求此雙曲線的函數表達式及點E的坐標；

（2）若矩形OABC的對角線OB與雙曲線相交于點P，連結PC，求△POC的面積﹒

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=（x＞0）交于P、Q兩點，且OP=2OQ．

（1）求k的值．

（2）如圖2，若點A是雙曲線y= 上的動點，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=（x＞0）于點B、C，連接BC．請你探索在點A運動過程中，△ABC的面積是否變化？若不變，請求出△ABC的面積；若改變，請說明理由；

（3）如圖3，若點D是直線y=3x上的一點，請你進一步探索在點A運動過程中，以點A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點A的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩地盛產柑桔，地有柑桔200噸，地有柑桔300噸．現將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知倉庫可儲存240噸，倉庫可儲存260噸；從地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從地運往倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元．

（1）請?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出yA，yB之間的函數關系式，并寫出定義域；

C

D

總計

A

x噸

200噸

B

300噸

總計

240噸

260噸

500噸

（2）試討論A,B兩地中，哪個運費較少；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（1，6）和點B在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．
（1）求反比例函數的表達式和點B的坐標；
（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是9，則AB的長是（ ）
A.6
B.3
C.9
D.4.5

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