Question

有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：（1）一個(gè)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和；（2）三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5；（3）三邊之比為5：12：13；（4）三邊長分別為5，24，25．其中直角三角形有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：（1）（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，求出三角形中最大的角的度數(shù)，然后即可判斷；
（3）（4）根據(jù)勾股定理逆定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵一個(gè)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，
∴這個(gè)角=

1

2

×180°=90°，是直角三角形；
（2）三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5，
∴最大的角=

5

3+4+5

×180°=

5

12

×180°＜90°，是銳角三角形；
（3）設(shè)三邊分別為5k，12k，13k，
則（5k）²+（12k）²=25k²+144k²=169k²=（13k）²，是直角三角形；
（4）∵5²+24²=25+576=601≠25²，
∴三邊長分別為5，24，25的三角形不是直角三角形．
綜上所述，是直角三角形的有（1）（3）共2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，靈活求解，只要與90°進(jìn)行比較即可，技巧性較強(qiáng)．