如圖，點P的坐標(biāo)為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交反比例函數(shù)（x＞0）的圖象于點N；作PM⊥AN交反比例函數(shù)（x＞0）的圖象于點M，PN=4．
（1）求反比例函數(shù)和直線AM的解析式；
（2）求△APM的面積．

【答案】分析：（1）由P的坐標(biāo)求出AP的長，由AP+PN求出N的橫坐標(biāo)，而N縱坐標(biāo)與P縱坐標(biāo)相同，確定出N坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式；設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，由A的縱坐標(biāo)與P縱坐標(biāo)相同，求出A的坐標(biāo)，再將P的橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出M的坐標(biāo)，將A與M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出直線AM的解析式；
（2）由M與P縱坐標(biāo)之差求出MP的長，AP為P橫坐標(biāo)，求出三角形APM面積即可．
解答：解：（1）∵P（2，），
∴AP=2，又PN=4，
∴AN=AP+PN=6，
∴N（6，），
代入反比例解析式得：k=6×=9，
則反比例解析式為y=，
將x=2代入反比例解析式得：y=，
∴M（2，），
設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，
將A（0，）與M坐標(biāo)代入得：，
解得：，
則自直線AM解析式為y=x+；
（2）∵AP=2，MP=-=3，
∴S△APM=AP•MP=3．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，點P的坐標(biāo)為（2，
3
2
），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點N；作PM⊥AN交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點M，PN=4．
（1）求反比例函數(shù)和直線AM的解析式；
（2）求△APM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，-2），點A與點B在x軸上，且點A與點B的橫坐標(biāo)是方程x2-3x-4=0的兩個根，點A在點B的左側(cè)．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的關(guān)系式．
（2）如圖，點D的坐標(biāo)為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點E．
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)．
②連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為
（-
1
2
，-
1
2
）
（-
1
2
，-
1
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A的坐標(biāo)為（-1，2），點B的坐標(biāo)為（2，1），有一點C在x軸上移動，則點C到A、B兩點的距離之和的最小值為（　�。�
A、3
2
B、4
C、3
D、4
2

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