Question

【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述為：“如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直徑AB的長為多少寸？”請你補全示意圖，并求出AB的長．

Answer 1

【答案】解：如圖所示，連接OD．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點，

又∵CD=10寸，

∴CE=DE= CD=5寸，

設(shè)OD=OA=x寸，則AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，

即（x﹣1）2+52=x2，

解得：x=13，

∴AB=26寸，

即直徑AB的長為13寸．

【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，先由垂徑定理求出DE的長，再在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，即可得出愿得 直徑長。
【考點精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能得出正確答案．