(2011•東臺市二模)一列火車由A市途經(jīng)B、C兩市到達D市.如圖,其中A、B、C三市在同一直線上,D市在A市的北偏東45°方向,在B市的正北方向,在C市的北偏西60°方向,C市在A市的北偏東75°方向.已知B、D兩市相距100km.問該火車從A市到D市共行駛了多少路程?(參考數(shù)據(jù):,
【答案】分析:本題為了求A市到D市共行駛的路程,即AB+BC+CD,可作BE⊥CD于E,BF⊥AD于F,由方向角及BD的長求出各段的長,再相加求和即可.
解答:解:過點B分別作BE⊥CD于E,BF⊥AD于F.
由題,∠BDE=60°,∠BCE=45°,∠BDF=45°,∠BAF=30°.
∴DE=50,,
.∵


∴該火車從A市到D市共行駛了394km.
點評:本題主要考查了方向角的含義,正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.
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1
4
,
3
4
均變成
1
2
,
1
2
變成1,等),那么在線段AB上(除A、B)的點中,問第n次操作,恰好被拉到與1重合的點所對應的數(shù)之和是
2n-2
2n-2

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(1)求證:D為BC的中點;
(2)過點O作OF⊥AC,于F,若AF=
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,BC=2,求⊙O的直徑.

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(2011•東臺市二模)已知二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m>0)
(1)求證:它的圖象與x軸必有兩個交點;
(2)這條拋物線與x軸交于兩點A、B(A在B左),與y軸交于點C,頂點為D,sin∠ABD=
2
5
5
,⊙M過A、B、C三點,求⊙M的面積;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使PA是⊙M的切線?若存在,求出P點的坐標,若不存在,說明理由.

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