Question

某海域一哨所A周?chē)�是半徑�?5海里的暗礁區(qū)，哨所值班人員發(fā)現(xiàn)一艘輪船在哨所正西方向45海里B處向哨所方向駛來(lái)，值班人員立即向輪船發(fā)出危險(xiǎn)警告信號(hào)，但輪船沒(méi)有收到信號(hào)，又繼續(xù)向前行駛了15海里到達(dá)C處才收到哨所第二次發(fā)出的危險(xiǎn)警告信號(hào)．
（1）若輪船第一次能收到信號(hào)，為避免觸礁，輪船航向應(yīng)該改變角度至少為北偏東α度，求cosα的值；
（2）當(dāng)輪船只收到第二次危險(xiǎn)警告信號(hào)時(shí)，為避免觸礁，輪船航向改變角度至少為南偏東多少度？

Answer 1

分析：（1）已知⊙A的直徑為30海里，B為⊙A外一點(diǎn)．AB=45海里，BD切⊙A于點(diǎn)D，求sinB的值，讓∠B的對(duì)邊比上斜邊即可，于是求出cosα．
（2）若C為AB上的一點(diǎn)，且BC=15海里，CE切⊙A于點(diǎn)E，求∠ACE的度數(shù)，先求得∠ACE的度數(shù)的正弦值，進(jìn)而根據(jù)正弦值求得相應(yīng)度數(shù)即可．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，∵AB=45，AD=15．
∴cosα=sinB=

AD

AB

=

15

45

=

1

3

，

（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30，AE=15．
∴sin∠ACE=

AE

AC

=

1

2

，則∠ACE=30°．
即輪船航向改變的角度至少為南偏東60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形在生活中的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)銳角的正弦值=這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比，此題難度不大．