請閱讀下列材料：

問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段a(a＋b)(a－b)的中點，連結(jié)PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．

小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

(1)寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；

(2)將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2)．你在(1)中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

(3)若圖1中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°＜α＜90°)，將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值(用含α的式子表示)．

答案：
解析：

　　解析：(1)線段與的位置關(guān)系是；

　　．　　2分

　　(2)猜想：(1)中的結(jié)論沒有發(fā)生變化．

　　證明：如圖，延長交于點，連結(jié)．

　　是線段的中點，

　　．

　　由題意可知．

　　．

　　，

　　．

　　，．

　　四邊形是菱形，

　　，．

　　由，且菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，

　　可得．

　　．

　　四邊形是菱形，

　　．

　　．

　　．

　　，．

　　．

　　即．

　　，，

　　，．

　　．　　6分

　　(3)．　　8分

　　點評：本題是一道探究性的幾何綜合題，本題的題干是以閱讀材料的形式呈現(xiàn)，從而降低了題目的難度，本題應(yīng)該是在05年大連中考壓軸題的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的．

　　本題考點：菱形的性質(zhì)、全等三角形、三角函數(shù)

　　難度系數(shù)：第(1)問：4；第(2)問：3.5；第(3)問：4


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得y=
12-2x
3
=4-
2
3
x，（x、y為正整數(shù)）∴
x＞0
12-2x＞0
則有0＜x＜6．又y=4-
2
3
x為正整數(shù)，則
2
3
x為正整數(shù)．
由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入y=4-
2
3
x=2．
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
x=3
y=2

問題：
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：
 
；
（2）若
6
x-2
為自然數(shù)，則滿足條件的x值有
 
個；
A、2      B、3       C、4        D、5
（3）七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．現(xiàn)有一動點P按下列方式在矩形內(nèi)運動：它從A點出發(fā)，沿著AB邊夾角為45°的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當(dāng)P點碰到BC邊，沿著BC邊夾角為45°的方向作直線運動，當(dāng)P點碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運動，…，如圖1所示，
精英家教網(wǎng)
問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是多少．小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A1B1CD，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)P2P3=P2E，P1A=P1E．
請你參考小貝的思路解決下列問題：
（1）P點第一次與D點重合前與邊相碰
 
次；P點從A點出發(fā)到第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是
 
cm；
（2）近一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足AD＞AB，動點P從A點出發(fā)，按照閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上．若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀下列材料
（1）學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)⒂^博物館，一位解說員指著一塊化石說：“這塊化石距今已有700003年了．”小明問：“為什么您知道的這么準(zhǔn)確呢”解說員說：“因為3年前，一位學(xué)者來我們這里，并考察了這塊化石，說它距當(dāng)時已有70萬年了，因此，3年后就應(yīng)該距今700003年啦！”
（2）小剛和小軍在一個問題上發(fā)生了爭執(zhí)．小剛說：“6845精確到百位應(yīng)該是6.8×103．”而小軍卻說：“6845先精確到十位是6.85×103，再精確到百位，應(yīng)該是6.9×103．”
請你用所學(xué)的知識分別對（1）、（2）這兩段對話進(jìn)行正確的評價．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省八里店一中七年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．
例：由2x+3y=12，得，（x、y為正整數(shù)）
∴，解得0＜x＜6．
又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．
由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入．
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問題：
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：　　；
（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值有　　個；

A．2B．3C．4D．5
（3）七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校七年級下期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料，然后解答后面的問題。

我們知道方程有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解。例：由，得，（、為正整數(shù)）        則有.

又為正整數(shù)，則為正整數(shù).

由2與3互質(zhì)，可知：為3的倍數(shù)，從而，代入.

的正整數(shù)解為

問題：（1）請你寫出方程的一組正整數(shù)解：            

（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的值有­             個

A、2      B、3       C、4        D、5

（3）七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案