【題目】如圖，在△ABF中，BE⊥AF垂足為E，AD∥BC，且AF平分∠DAB，求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠DAF=∠F，根據(jù)角平分線定義得到∠BAF=∠DAF，進(jìn)而得到∠F=∠BAF，根據(jù)等角對(duì)等邊得到AB=BF，根據(jù)等腰三角形三線合一得到AE=EF，利用ASA證得ADE≌△FCE，即可得證；

（2）由（1）中三角形全等可知AB=BF，AD=FC，利用等量代換即可解決問題.

（1）證明：∵AD∥BC

∴∠DAF=∠F

∵AF平分∠DAB

∴∠BAF=∠DAF

∴∠F=∠BAF

∴AB=BF

又 ∵BE⊥AF

∴AE=EF

在△ADE和△FCE中

∴△ADE≌△FCE(ASA）

∴FC=AD

（2）證明：∵AB=BF AD=FC

又∵BF=BC+CF

∴AB=BC+AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D.E分別在AB.BC上，∠EAD=∠EDA，點(diǎn)F為DE的延長線與AC的延長線的交點(diǎn).

（1）求證：DE=EF．

（2）判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)初三年級(jí)的同學(xué)參加了一項(xiàng)節(jié)能的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，為了了解家庭用電的情況，他們隨即調(diào)查了某地50個(gè)家庭一年中生活用電的電費(fèi)支出情況，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（費(fèi)用取整數(shù)，單位：元）．

分組/元

頻　數(shù)

頻　率

1000＜x＜1200

3

0.060

1200＜x＜1400

12

0.240

1400＜x＜1600

18

0.360

1600＜x＜1800

a

0.200

1800＜x＜2000

5

b

2000＜x＜2200

2

0.040

合計(jì)

50

1.000

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表a=　 　，b=　 　，和頻數(shù)分布直方圖；

（2）這50個(gè)家庭電費(fèi)支出的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？

（3）若該地區(qū)有3萬個(gè)家庭，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)有多少個(gè)一年電費(fèi)支出低于1400元的家庭？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求證：△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，AC，BC．

求拋物線的表達(dá)式；

求證：AB平分；

拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，以的AC邊為直徑作交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D，作交BC于點(diǎn)F，連接EF．

求證：

求證：EF是的切線；

若的半徑為3，，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．

求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

該拋物線與直線相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N．

連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由；

連結(jié)PB，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得與相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)，交y軸與點(diǎn)，直線軸正半軸于點(diǎn)M，交線段AB于點(diǎn)C，，連接DA，．

求點(diǎn)D的坐標(biāo)及過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

若點(diǎn)P是線段MB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)F，交上問中的拋物線于點(diǎn)E．

連接請(qǐng)求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

連接CE，是否存在點(diǎn)P，使與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小，此時(shí)∠MAN的度數(shù)為_________°.

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