已知：如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的點，F(xiàn)是CD邊上的點，且AE＝AF，AB＝4，設(shè)△AEF的面積為y，EC為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

答案：
解析：

　　解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．

　　又∵AE＝AF，

　　∴△ABE≌△ADF，

　　∴BE＝DF．

　　∵BC＝CD，

　　∴FC＝EC＝x，

　　∴BE＝DF＝4－x．

　　∴S△AEF－AB2－2×S△AEF－S△ECF

　　＝42－2××4×(4－x)－x2

　�。剑�x2＋4x．

　　∵E在BC邊上運動，A、E、F要構(gòu)成三角形

　　∴0＜x≤4

　　∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

　　y＝－x2＋4x(0＜x≤4)

　　思路點撥：△AEF的面積等于正方形的面積，減去△ABE、△ADF、△EFC三個三角形的面積，所以只要用變量x表示這三個三角形的面積即可．

　　評注：本題若不采用割補法的思想來求三角形AEF的面積，而直接想方設(shè)法求三角形AEF的面積則比較麻煩．另外，在解實際問題時，一定要考慮自變量x的取值范圍．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE精英家教網(wǎng)，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若GE•GB=4-2
2
，求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖在正方形OADC中，點C的坐標為（0，4），點A的坐標為（4，0），CD的延長線交雙曲線y=
32
x
于點B．
（1）求直線AB的解析式；精英家教網(wǎng)
精英家教網(wǎng)
（2）G為x軸的負半軸上一點連接CG，過G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；
（3）在（2）的條件下，延長DA交CE的延長線于F，當G在x的負半軸上運動的過程中，請問
OG+GF
DF
的值是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請說明你的理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
（2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論．若不存在，請說明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），兩直角邊分別交AB、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結(jié)論（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2a，H是以BC為直徑的半圓O上一點，過H與圓O相切的直線交AB精英家教網(wǎng)于E，交CD于F．
（1）當點H在半圓上移動時，切線EF在AB、CD上的兩個交點也分別在AB、CD上移動（E、A不重合，F(xiàn)、D不重合），試問：四邊形AEFD的周長是否也在變化？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)△BOE的面積為S1，△COF的面積為S2，正方形ABCD的面積為S，且S1+S2=
1348
S，求BE與CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．
（1）設(shè)AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
（2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．

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