Question

甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）描述乙隊在0～6（h）內(nèi)所挖河渠的長度變化情況；
（2）請你求出：乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當x為何值時，甲隊在施工過程中所挖河渠的長度y的值在30和50之間變化？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的圖象關(guān)系即可作出描述．
（2）設(shè)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)函數(shù)過點（2，30）、（6，50），可求出k與b的值，進而確定關(guān)系式．
（3）設(shè)甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx，由圖可知，函數(shù)圖象過點（6，60），從而解出k的值，然后根據(jù)30≤y≤50可得出x的范圍．

解答：解：（1）如圖，乙隊從挖河渠開始至2時，長度由0米增加到30米，從第2時至6時，長度由30米增加到60米．

（2）設(shè)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，30）、（6，50），
∴

2k+b=30 6k+b=50

，
解得

k=5 b=20

，
∴y=5x+20；（7分）

（3）設(shè)甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx，
由圖可知，函數(shù)圖象過點（6，60），
∴6k=60，
解得k=10，
∴y=10x．
當y=30時，x=3；
當y=50時，x=5．
∴當3≤x≤5時，甲隊所挖河渠的長度y的值在30和50之間變化．

點評：此題主要考查學生對函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．