【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE=AC．

（1）求證：AD⊥BC．

（2）若∠BAC=75°，求∠B的度數(shù)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析，（2）35°.

【解析】

（1）連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知BE=AE=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可知AD⊥BC
（2）設(shè)∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和為180°列出方程即可求出x的值．

(1)連接AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC；

(2)設(shè)∠B=x°，

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=x°，

∴由三角形的外角的性質(zhì),∠AEC=2x°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x°，

在三角形ABC中,3x°+75°=180°，

x°=35°，

∴∠B=35°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ACD都是邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

(1)當(dāng)t=2時(shí)，PQ=___；

(2)求點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間；

(3)當(dāng)t取何值時(shí)，△APQ是等邊三角形；請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分線，DA＝DC，DE⊥BP于點(diǎn)E，若AB＝5，BC=3，則BE的長(zhǎng)為 _____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖，在在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC,點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=CA，求∠DAE的度數(shù)；

(2)如果把（1）中的“AB=AC”條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)改變嗎？為什么？

(3)如果把（1）中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余條件不變，試探究∠DAE與∠BAC的數(shù)量關(guān)系式，試證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列方程
（1）（x﹣1）2=4
（2）x2=3x
（3）2x2﹣x﹣1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)的錢(qián)包內(nèi)有10元錢(qián)、20元錢(qián)和50元錢(qián)的紙幣各1張．
（1）若從中隨機(jī)取出1張紙幣，求取出紙幣的金額是20元的概率；
（2）若從中隨機(jī)取出2張紙幣，求取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51元的商品的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)，B(m，-1)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是AB上任一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，從下列各條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD的是（ ）

A．BC=BD B．∠ACB=∠ADB C．AC=AD D．∠CAB=∠DAB

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