Question

有一片牧場(chǎng)，草每天都在勻速地生長(zhǎng)（即草每天增長(zhǎng)的量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草．設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，問(wèn)：
（1）如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放牧幾頭牛？

Answer 1

分析：首先設(shè)牧場(chǎng)原有草量為a，每天生長(zhǎng)的草量為b，每頭牛每天吃草量為c，16頭牛x天吃完草．
（1）根據(jù)  原草量+每天生長(zhǎng)的草量×放牧的天數(shù)=每頭牛每天吃草量×頭數(shù)×天數(shù)
列出方程組

a+6b=24×6c             ① a+8b=21×8c             ② a+bx=16cx               ③

，可解得x的值即為所求．
（2）假設(shè)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放牧y頭牛．
要使牧草才永遠(yuǎn)吃不完，則有  每頭牛每天吃草量×放牧的牛頭數(shù)≤每天生長(zhǎng)的草量，解得結(jié)果即為所求．

解答：解：設(shè)牧場(chǎng)原有草量為a，每天生長(zhǎng)的草量為b，每頭牛每天吃草量為c，16頭牛x天吃完草．
（1）由題意得：

a+6b=24×6c             ① a+8b=21×8c             ② a+bx=16cx               ③

由②-①得    b=12c     ④
由③-②得     （x-8）b=（16x-168）c    ⑤
將④代入⑤得 （x-8）×12c=（16x-168）c，解得  x=18
（2）設(shè)至多放牧y頭牛，牧草才永遠(yuǎn)吃不完，則有cy≤b，即每天吃的草不能多于生長(zhǎng)的草，y≤

b

c

=12．
答：（1）如果放牧16頭牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放牧12頭牛．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．有些應(yīng)用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關(guān)系也不明顯，需增設(shè)一些表知敷輔助建立方程，輔助表知數(shù)的引入，在已知條件與所求結(jié)論之間架起了一座“橋梁”，對(duì)這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說(shuō)的“設(shè)而不求”．