設都是實數,且
.我們規(guī)定:滿足不等式
的實數
的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為
.對于一個函數,如果它的自變量
與函數值
滿足:當
時,有
,我們就稱此函數是閉區(qū)間
上的“閉函數”.
(1)反比例函數是閉區(qū)間
上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數是閉區(qū)間
上的“閉函數”,求此函數的解析式;
(3)若實數c,d滿足,且
,當二次函數
是閉區(qū)間
上的“閉函數”時,求
的值.
解:(1)是;
由函數的圖象可知,當
時,函數值
隨著自變量
的增大而減少,而當
時,
;
時,
,故也有
,
所以,函數是閉區(qū)間
上的“閉函數”.
(2)因為一次函數是閉區(qū)間
上的“閉函數”,所以根據一次函數的圖象與性質,必有:
①當時,
,解之得
.
∴一次函數的解析式為.
②當時,
,解之得
.
∴一次函數的解析式為.…
故一次函數的解析式為或
.
(3)由于函數的圖象開口向上,且對稱軸為
,頂點為
,由題意根據圖象,分以下兩種情況討論:
①當時,必有
時,
且
時,
,
即方程必有兩個不等實數根,解得
,
.
而0,6分布在2的兩邊,這與矛盾,舍去;
②當時,必有函數值
的最小值為
,
由于此二次函數是閉區(qū)間上的“閉函數”,故必有
,
從而有,而當
時,
,即得點
;
又點關于對稱軸
的對稱點為
,
由“閉函數”的定義可知必有時,
,即
,解得
,
.
故可得,
符合題意.
綜上所述,為所求的實數.
科目:初中數學 來源: 題型:
由平谷統(tǒng)計局2013年12月發(fā)布的數據可知,我區(qū)的旅游業(yè)蓬勃發(fā)展,以下是根據近幾年我區(qū)旅游業(yè)相關數據繪制統(tǒng)計圖的一部分:
|
|
請你根據以上信息解答下列問題:
(1)計算2012年平谷區(qū)旅游區(qū)點營業(yè)收入占全區(qū)旅游營業(yè)收入的百分比,并補全扇形統(tǒng)計圖;
(2)2012年旅游區(qū)點的收入為2.1萬元,請你計算2012年平谷區(qū)旅游營業(yè)收入,并補全條形統(tǒng)計圖 (結果保留一位小數) ;
(3)如果今年我區(qū)的旅游營業(yè)收入繼續(xù)保持2013年的增長趨勢,請你預測我區(qū)今年的旅游營業(yè)收入 (結果保留一位小數) .
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科目:初中數學 來源: 題型:
以下統(tǒng)計圖、表描述了九年級(1)班學生在為期一個月的讀書月活動中,三個階段(上旬、中旬、下旬)日人均閱讀時間的情況:
活動上旬頻數分布直方圖 活動中旬頻數分布表
活動下旬頻數分布扇形圖
圖2
(1)從以上統(tǒng)計圖、表可知,九年級(1)班共有學生多少人?
(2)求出圖1中a的值;
(3)從活動上旬和中旬的統(tǒng)計圖、表判斷,在這次讀書月活動中,該班學生每日閱讀時間
(填“普遍增加了”或“普遍減少了”);
(4)通過這次讀書月活動,如果該班學生初步形成了良好的每日閱讀習慣,參照以上統(tǒng)計圖、表中的數據,至讀書月活動結束時,該班學生日人均閱讀時間在0.5~1小時的人數比活動開展初期增加了多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
在一次數學游戲中,老師在三個盤子里分別放了一些糖果,糖果數依次為
,
,
,記為
(
,
,
). 游戲規(guī)則如下: 若三個盤子中的糖果數不完全相同,則從糖果數最多的一個盤子中拿
出兩個,給另外兩個盤子各放一個(若有兩個盤子中的糖果數相同,且都多于第三個盤子中的糖果數,則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果),記為一次操作. 若三個盤子中的糖果數都相同,游戲結束.
次操作后的糖果數記為
(
,
,
).
(1)若(4,7
,10),則第_______次操作后游戲結束;
(2)小明發(fā)現:若(4,8,18),則游戲永遠無法結束,那么
________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
據報道,歷經一年半的調查研究,北京PM 2.5源解析已經通過專家論證.各種調查顯示,機動車成為PM 2.5的最大來源,一輛車一天行駛20千米,那么這輛車每天至少就要向大氣里排放0.035千克污染物.以下是相關的統(tǒng)計圖、表:
空氣質量等級 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數(天) | 41 | 135 | 84 | 47 | 45 | 13 |
(1)請根據所給信息補全扇形統(tǒng)計圖;
(2)請你根據“2013年北京市全年空氣質量等級天數統(tǒng)計表”計算該年度重度污染和嚴重
污染出現的頻率共是多少?(精確到0.01)
(3)小明是社區(qū)環(huán)保志愿者,他和同學們調查了本社區(qū)的100輛機動車,了解到其中每天出行超過20千米的有40輛.已知北京市2013年機動車保有量已突破520萬輛,請你通過計算,估計2013年北京市一天中出行超過20千米的機動車至少要向大氣里排放多少千克污染物?
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