精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

都是實數,且.我們規(guī)定:滿足不等式的實數的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對于一個函數,如果它的自變量與函數值滿足:當時,有,我們就稱此函數是閉區(qū)間上的“閉函數”.

(1)反比例函數是閉區(qū)間上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由;

(2)若一次函數是閉區(qū)間上的“閉函數”,求此函數的解析式;

(3)若實數cd滿足,且,當二次函數是閉區(qū)間上的“閉函數”時,求的值.


 解:(1)是;

由函數的圖象可知,當時,函數值隨著自變量的增大而減少,而當時,;時,,故也有,

所以,函數是閉區(qū)間上的“閉函數”.

(2)因為一次函數是閉區(qū)間上的“閉函數”,所以根據一次函數的圖象與性質,必有:

①當時,,解之得

∴一次函數的解析式為

②當時,,解之得

∴一次函數的解析式為.…

故一次函數的解析式為

(3)由于函數的圖象開口向上,且對稱軸為,頂點為,由題意根據圖象,分以下兩種情況討論:

①當時,必有時,時,,

即方程必有兩個不等實數根,解得,

而0,6分布在2的兩邊,這與矛盾,舍去;

②當時,必有函數值的最小值為,

由于此二次函數是閉區(qū)間上的“閉函數”,故必有,

從而有,而當時,,即得點;

又點關于對稱軸的對稱點為,

由“閉函數”的定義可知必有時,,即 ,解得

故可得,符合題意.

綜上所述,為所求的實數.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:


如圖,下列水平放置的幾何體中,俯視圖是三角形的是

 


查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:


由平谷統(tǒng)計局2013年12月發(fā)布的數據可知,我區(qū)的旅游業(yè)蓬勃發(fā)展,以下是根據近幾年我區(qū)旅游業(yè)相關數據繪制統(tǒng)計圖的一部分:

北京市平谷區(qū)2008-2013年旅游

營業(yè)收入統(tǒng)計圖

 

北京市平谷區(qū)2012年旅游

營業(yè)收入統(tǒng)計圖

 


請你根據以上信息解答下列問題:

(1)計算2012年平谷區(qū)旅游區(qū)點營業(yè)收入占全區(qū)旅游營業(yè)收入的百分比,并補全扇形統(tǒng)計圖;

(2)2012年旅游區(qū)點的收入為2.1萬元,請你計算2012年平谷區(qū)旅游營業(yè)收入,并補全條形統(tǒng)計圖 (結果保留一位小數) ;

(3)如果今年我區(qū)的旅游營業(yè)收入繼續(xù)保持2013年的增長趨勢,請你預測我區(qū)今年的旅游營業(yè)收入 (結果保留一位小數) .

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:


計算:

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:


以下統(tǒng)計圖、表描述了九年級(1)班學生在為期一個月的讀書月活動中,三個階段(上旬、中旬、下旬)日人均閱讀時間的情況:

活動上旬頻數分布直方圖                      活動中旬頻數分布表

活動下旬頻數分布扇形圖

圖2

(1)從以上統(tǒng)計圖、表可知,九年級(1)班共有學生多少人?

(2)求出圖1中a的值;

(3)從活動上旬和中旬的統(tǒng)計圖、表判斷,在這次讀書月活動中,該班學生每日閱讀時間

           (填“普遍增加了”或“普遍減少了”);

(4)通過這次讀書月活動,如果該班學生初步形成了良好的每日閱讀習慣,參照以上統(tǒng)計圖、表中的數據,至讀書月活動結束時,該班學生日人均閱讀時間在0.5~1小時的人數比活動開展初期增加了多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:


如圖,AB為⊙O的弦,OCABCAB=8,OC=3,則⊙O的半徑長為

A.                                 B.3                     

C.4                                    D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:


在一次數學游戲中,老師在三個盤子里分別放了一些糖果,糖果數依次為,,,記為,). 游戲規(guī)則如下: 若三個盤子中的糖果數不完全相同,則從糖果數最多的一個盤子中拿出兩個,給另外兩個盤子各放一個(若有兩個盤子中的糖果數相同,且都多于第三個盤子中的糖果數,則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果),記為一次操作.  若三個盤子中的糖果數都相同,游戲結束.  次操作后的糖果數記為,).

(1)若(4,7,10),則第_______次操作后游戲結束;

(2)小明發(fā)現:若(4,8,18),則游戲永遠無法結束,那么________.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:


下列圖案中既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是

A.            B.            C.               D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:


據報道,歷經一年半的調查研究,北京PM 2.5源解析已經通過專家論證.各種調查顯示,機動車成為PM 2.5的最大來源,一輛車一天行駛20千米,那么這輛車每天至少就要向大氣里排放0.035千克污染物.以下是相關的統(tǒng)計圖、表:

                       

空氣質量等級

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(天)

41

135

84

47

45

13

(1)請根據所給信息補全扇形統(tǒng)計圖;

(2)請你根據“2013年北京市全年空氣質量等級天數統(tǒng)計表”計算該年度重度污染和嚴重

污染出現的頻率共是多少?(精確到0.01)

(3)小明是社區(qū)環(huán)保志愿者,他和同學們調查了本社區(qū)的100輛機動車,了解到其中每天出行超過20千米的有40輛.已知北京市2013年機動車保有量已突破520萬輛,請你通過計算,估計2013年北京市一天中出行超過20千米的機動車至少要向大氣里排放多少千克污染物?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案