如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥軸于點(diǎn)C,A,B.動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒,△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.

1.求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;

2.求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

3.將△OPQ繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)為O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

 

1. 法一:由圖象可知:拋物線經(jīng)過原點(diǎn),

設(shè)拋物線解析式為

把A(1,-1),B(3,-1)代入上式得:

  解得:

∴所求拋物線解析式為

法二:∵A(1,-1),B(3,-1),

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線

設(shè)拋物線解析式為

把O,A(1,-1)代入得

    解得

∴所求拋物線解析式為

2.分四種情況:

①當(dāng),重疊部分的面積是,過點(diǎn)軸于點(diǎn)

∵A(1,-1),在中,,

中,,,                              

,       ∴

②當(dāng),設(shè)于點(diǎn),作軸于點(diǎn),

,則四邊形是等腰梯形,

重疊部分的面積是

③當(dāng),設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn),

重疊部分的面積是

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062900111353123394/SYS201206290011599843110491_DA.files/image045.png">和都是等腰直角三角形,

所以重疊部分的面積是

∵B(3,-1),,

,

       

4當(dāng)時(shí),重疊部分的面積就是梯形OABC的面積= 

3.存在     ,

【解析】本題是二次函數(shù)的一道綜合題,(1)(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式,是常見題型,(3)需要綜合考慮,有一定難度。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C、A(1,1)、B(3,1).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(精英家教網(wǎng)0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C.A(1,1)、B(3,1).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過P點(diǎn)作PQ垂精英家教網(wǎng)直于直線OA,垂足為Q,設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、如圖所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E為BC上的點(diǎn),且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,試說明AB=BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C,A(1,1)、B(3,1).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(4)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角三角形紙片ABC中,BC=3,∠BAC=30°,在AC上取一點(diǎn)E,以BE為折痕,使AB的一部分與BC重合,A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合,則DE的長(zhǎng)度為( 。

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