平面直角坐標(biāo)系中，□ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到□．

(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

(2)求□ABOC和□重疊部分的周長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)M在何處時(shí)△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)∵由旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．1分

　　所以拋物線過(guò)點(diǎn)．設(shè)拋物線的解析式為，可得解得；4分

　　∴過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式為；5分

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/1443/0024/229e64e2f1dbc54bc97ba6e9361d54a5/C/Image84.gif" width=62 height=18>，所以．

　　所以．

　　又，

　　，∴△∽△．

　　又；7分

　　∴．

　　又△的周長(zhǎng)為，

　　所以△的周長(zhǎng)為9分

　　(3)設(shè)直線的解析式為，

　　∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

　　∴解得∴；0分

　　將直線向右平移，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)

　　交點(diǎn)M時(shí)與y軸交于點(diǎn)P，此時(shí)最大，

　　設(shè)平移后的直線的解析式為：，

　　則有：得，

　　令，得．

　　∴．解得

　　∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；12分

　　因?yàn)?I>MP∥，所以△與△同底等高，它們面積相等．

　　故．

　　所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)，△的面積有最大值，

　　且最大值為14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，-4）．
（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；
（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
（3）試設(shè)計(jì)一種平移使（2）中的拋物線經(jīng)過(guò)四邊形ABCO的對(duì)角線交點(diǎn)；
（4）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，四邊精英家教網(wǎng)形BEFG是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：
1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上變換有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-2x+1向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后．所得直線的解析式為
y=-2x-3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、下列說(shuō)法中，正確的有（　�。�
①無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)
②矩形具有的性質(zhì)平行四邊形一定具有．
③平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．
④一個(gè)數(shù)平方根與這個(gè)數(shù)的立方根相同的數(shù)是0和1．

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