【題目】拋物線分別交軸于點,交軸于點.拋物線的對稱軸與軸相交于點,直線與拋物線的對稱軸相交于點.

（1）直接寫出拋物線的解折式和點的坐標；

（2）如圖1,點為線段上的動點,點為線段上的動點,且.在點,點移動的過程中,是否有最小值？如果有,請求出最小值；

（3）以點為旋轉(zhuǎn)中心,將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為 ()，直線旋轉(zhuǎn)時,與拋物線的對稱軸相交于點,與拋物線的另一個交點為點.

①如圖2,當直線旋轉(zhuǎn)到與直線重合時,判斷線段的數(shù)量關(guān)系?并說明理由

②當為等腰三角形時,請直按寫出點的坐標.

【答案】（1），；（2）有最小值，；（3）①，見解析；②的坐標分別為，.

【解析】

⑴用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為：； 根據(jù)對稱軸求法，可得.

⑵根據(jù)三角函數(shù)即可解得；

⑶①設(shè)直線的解析式為，由待定系數(shù)法可得直線的解析式為，再根據(jù)三角函數(shù)即可得到答案；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到答案.

解：⑴因為拋物線分別交軸于點,用待定系數(shù)法可得

，解得拋物線的解析式為：；

由拋物線的對稱軸與軸相交于點,根據(jù)對稱軸求法，可得.

⑵在移動的過程中，有最小值.

∵

∴在中，，∴，

∵，∴，

過點作，交于點，

根據(jù)垂線段最短，的長就是的最小值.

∵，，∴

∴在中，.

⑶①

理由如下：設(shè)直線的解析式為

將，代入

于是得 ，解得

∴直線的解析式為，

∵點，∴點，∴

∵，∴

∴在中，由⑵得，

∴，∴，

∴

∴.

②當為等腰三角形時點的坐標分別為，.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為多少米（結(jié)果保留根號）？

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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+6x﹣5與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C．點P是拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為點H，交直線BC于點E．

（1）求點A，B，C的坐標；

（2）連接CP，當CP平分∠OCB時，求點P的坐標；

（3）平面直角坐標系內(nèi)是否存在點Q，使得以點P，E，B，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）本次一共抽取了幾名九年級學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是幾度？

（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？

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【題目】如圖是某品牌太陽能熱水器的側(cè)面示意圖.已知鐵架水平橫管平行于水平線AD,長為的真空管與水平線的夾角為37°,鐵架的傾斜角為22°,鐵架豎直管的長度為05 ，根據(jù)以上信息,請求出：

（1）)真空管上端到水平線的距離；

（2)水平橫管的長度(結(jié)果精確到0.1 )（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點、．

(1)求、滿足的關(guān)系式及的值．

(2)當時，若的函數(shù)值隨的增大而增大，求的取值范圍．

(3)如圖，當時，在拋物線上是否存在點，使的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）的對稱軸如圖所示，且拋物線過點C（0，c）．

（1）當c＝﹣3時，點（x1，y1）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；

（2）若拋物線與x軸有兩個交點，自左向右分別為點A、B，且OA＝OB，求拋物線的解析式；

（3）當﹣1＜x＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍．

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【題目】(1)方法選擇

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認為可用截長法證明：在上截取，連接…

小軍認為可用補短法證明：延長至點，使得…

請你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

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(1)如圖1，已知經(jīng)過點，且與直線相切于點，求的直徑長；

(2)如圖2，已知直線分別交軸和軸于點和點，點是直線上的一個動點，以為圓心，為半徑畫圓.

①當點與點重合時，求證: 直線與相切；

②設(shè)與直線相交于兩點， 連結(jié). 問:是否存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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