Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為8的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（點Q不與點B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D，在運動的過程中線段ED的長為（ ）

A.1.5B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點P作PF∥BC，先證明△APF是等邊三角形，利用PE⊥AB得到AE=FE，再證明△PFD≌△QBD得到FD=BD，由此即可得到DE=AB=4.

過點P作PF∥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=∠A=60°，

∵PF∥BC，

∴∠AFP=∠ABC=∠C=∠APF=60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP=FP,

∵PE⊥AB，

∴AE=FE,

∵點P、Q的運動速度相同，同時開始運動，

∴BQ=AP=FP，

∵PF∥BC，

∴∠PFD=∠QBD，

在△PFD和△QBD中

,

∴△PFD≌△QBD,

∴FD=BD,

∴FD+EF=BD+AE,

∴DE=AB=4，

故選：D.