如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．求BD及OF的長(zhǎng)．

【答案】分析：先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BF及AF的長(zhǎng)，再由垂徑定理即可求出BD的長(zhǎng)，設(shè)OF=x，則OB=AF-OF，在Rt△OBF中利用勾股定理即可求出x的值，故可得出結(jié)論．
解答：解：∵AB=4，AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴BF=AB•sinA=4×=2，AF=AB•cosA=4×=6，
∵AC是⊙O的直徑，
∴BD=2BF=2×2=4，
設(shè)OF=x，則OB=AF-OF，
在Rt△ABF中，
OB2=BF2+OF2，即（AF-OF）2=BF2+OF2，（6-x）2=（2）2+x2，解得x=2，即OF=2．
答：BD的長(zhǎng)是4，OF的長(zhǎng)是2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，在解答此類題目時(shí)往往找出所求未知量所在的直角三角形，利用勾股定理求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足，E為MA上的一點(diǎn)，連接C、E兩點(diǎn)并延長(zhǎng)交⊙O于F，過(guò)F精英家教網(wǎng)作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
求證：CE•EF=2PE•EM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•普寧市一模）如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，且∠BCE=∠DAF，求證：△ECD≌△FAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，則DE=
2
2
cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案