已知二次函數(shù)的圖象開口向下且經(jīng)過原點O,頂點M在直線y=-2x上,M到原點的距離為。

1)求這個二次函數(shù)的解析式;

2)在x軸的上方有一個菱形,它的三個頂點在拋物線上,其中一個頂點與拋物線的頂點重合,第四個頂點在x軸上,試求出這個菱形的面積。

 

答案:
解析:

1)因為頂點M在直線y=-2x上,所以設(shè)頂點M的坐標為(x,-2x),由頂點到原點的距離為得方程x2+(-2x)2=25´5,x=±5  由這個二次函數(shù)的圖象開口向下,且過原點O可得x=-5,因此,頂點M的坐標為(-510)  二次函數(shù)的解析式為

2)由菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分及拋物線的對稱性可知:

菱形的一條對角線的一個端點與拋物線頂點重合,另一個端點在x軸上,這條對角線必垂直于x軸,這條對角線的兩個端點坐標分別為M(-510),N(-50)

另一條對角線平行于x軸,兩個端點的縱坐標是為5的兩個點。

時,即2x2+20x+25=0,解得,即橫坐標分別是,∴ ,∴ S菱形

 


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y=-x2

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