Question

甲、乙兩個(gè)汽車(chē)總站相距42公里，有3家汽車(chē)公司都開(kāi)辟甲、乙間往返班車(chē)；A、B、C公司的班車(chē)分別是每相隔1.4公里、0.5公里、2.1公里設(shè)一個(gè)上落站，并商定在同一處設(shè)上落站的均合用一站．注意馬路兩側(cè)都設(shè)站，不算兩個(gè)總站，途中共設(shè)上落站

240

個(gè)．

Answer 1

分析：以O(shè)．1公里為單位，設(shè)為1“段”，則甲、乙相距42公里，設(shè)為420段，分別求出A、B、C公司的班車(chē)設(shè)站的段數(shù)和所設(shè)站數(shù)，再找出兩站合用的站數(shù)，三站合用站數(shù)，進(jìn)一步利用容斥原理解答即可．

解答：解：以O(shè)．1公里為單位，稱為“段”，則甲、乙相距420段．
A公司每14段設(shè)站，B公司每5段設(shè)站，C公司每21段設(shè)站，則A，B兩公司每70段合用2站，A，C兩公司每84段合用2站，B，C兩公司每105段合用2站，而三個(gè)公司每2l0段合用2站．
先計(jì)算馬路一側(cè)的站數(shù)：A公司設(shè)了29站，B公司設(shè)了83站，C公司設(shè)了19站，A，B合用5站，A，C合用4站，B，C合用3站，三公司合用1站，合計(jì)設(shè)了29+83+19-5-4-3+1=120個(gè)站．
故馬路兩側(cè)共設(shè)了240個(gè)站．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵把公里數(shù)轉(zhuǎn)換為段數(shù)，結(jié)合公倍數(shù)的應(yīng)用，分別求出各自所設(shè)站數(shù)，兩兩所設(shè)站數(shù)，三個(gè)通用站數(shù)你，再由容斥原理外圓容易得解．