Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（0，2）圓心，4為半徑的⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)BM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)P，連結(jié)PC交x軸于點(diǎn)E．

（1）求∠DMP的度數(shù)；

（2）求△BPE的面積．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）.

【解析】試題分析：：（1）求出∠AMO的度數(shù)，得出等邊三角形AMC，求出CM、OM，根據(jù)勾股定理求出OA，根據(jù)垂徑定理求出AB即可；（2）連接PB，求出PB餓值，即可得出P的坐標(biāo)，求出C的坐標(biāo)，設(shè)直線PC的解析式是y=kx+b，代入求出即可；（3）分別求出△AMC和△CMP的面積，相加即可求出答案．

試題解析：（1）解：由題意得：cos∠BMO=2分

∴∠DMP=∠BMO=60° 3分

（2）解：連接AP , 4分

∵BP是⊙M的直徑， ∴ AP⊥AB 5分

∵CD是⊙M的直徑,AB⊥CD,∴弧AC=弧BC．

∵∠BMO=60°, ∴∠B=30°．

∴∠APC=∠BPC=30°=∠B ． 6分

∵,AE=，PE=BE=, 7分

∴△BPE的面積為：． 8分