Question

等腰△ABC中，AB的中垂線與AC所在直線相交成的銳角為50°，則底角B的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況進(jìn)行分析，
（1）當(dāng)AB為底邊時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可；
（2）當(dāng)AB為腰，且是銳角三角形時(shí)，先求出頂角的度數(shù)，再求得底角B的度數(shù)即可；
（3）當(dāng)AB為腰，且是鈍角三角形時(shí)，先求出頂角的度數(shù)，再求得底角B的度數(shù)即可．
解答：解：（1）當(dāng)AB為底邊時(shí)：∵∠CAD=50°，
∴底角∠A=∠B=90°-50°=40°；

（2）當(dāng)AB為腰時(shí)，且是銳角三角形時(shí)，∵ED是AB的中垂線，
∴頂角∠A=90°-50°=40°，
∴底角∠B==70°；

（3）當(dāng)AB為腰，且是鈍角三角形時(shí)，
∵∠AFG=50°，F(xiàn)G垂直平分AB，
∴∠FAG=90°-50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FAG=20°．
故底角B的大小為40°或70°或20°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．