Question

△ABC與△A′B′C′是兩個直角邊都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，△ABC位置固定，△A′B′C′按如圖疊放，使斜邊A′B′在直線MN上，頂點(diǎn)B′與點(diǎn)M重合，等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿直線MN向右平移，直到點(diǎn)A'與點(diǎn)N重合，設(shè)x秒時，△A′B′C′與△ABC重疊部分面積為y平方厘米。
（1）當(dāng)△A′B′C′與△ABC重疊部分面積為平方厘米時，求△A′B′C′移動的時間；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求△A′B′C′與△ABC重疊部分面積的最大值。

Answer 1

解：（1）①如圖1，當(dāng)B′在△ABC內(nèi)時，重疊部分是平行四邊形，由題意得： ，解得x=； ②如圖3，當(dāng)A′在△ABC內(nèi)時，重疊部分是平行四邊形，由題意得： ，列式得 解得x=， 綜上所述，當(dāng)△與△重疊部分面積為平方厘米時，△移動的時間為或（）秒； （2）①如圖1，當(dāng)0≤x≤時， ②如圖2，當(dāng)時，如圖，△DB′N，△A′ME，△C′FG是等腰直角三角形， 即； ③如圖3，當(dāng)時，； （3）①當(dāng)0≤x≤時， ②當(dāng)時， ； ③當(dāng)時，， 所以，△與△ABC重疊部分面積的最大值為5。