Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ；

（2）|5－3|表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．試探索：

①：若，則 = .②：的最小值為 .

（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（＞0）秒．

①：當(dāng)=1時(shí)，A，P兩點(diǎn)之間的距離為 ；②：當(dāng)= 時(shí)，A，P之間的距離為2.

（4）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，B兩點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．當(dāng)t= ，P，Q之間的距離為4.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①6或10；②20；（3）①6，②3或5；④2或4.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）①根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解；
②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（3）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，A，P之間的距離為2，根據(jù)距離的等量關(guān)系即可求解；
（4）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，P，Q之間的距離為4，根據(jù)距離的等量關(guān)系即可求解．

解：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)8-20=-12．
故答案為：-12；
（2）①|x-8|=2，
x-8=±2，
則x=6或10．
故答案為：6或10；
②|x+12|+|x-8|的最小值為8-（-12）=20．
故答案為：20；
（3）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，A，P之間的距離為2．此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是5t，
則|8-5t|=2，
解得t=2或t= ．
故當(dāng)t為2或秒時(shí)，A，P兩點(diǎn)之間的距離為2；
（4）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，P，Q之間的距離為4．
此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是5t，Q點(diǎn)表示的數(shù)-12+10t，
則|-12+10t-5t|=4
解得t=或t= ．
故當(dāng)t為或秒時(shí)，P，Q之間的距離為4．