Question

【題目】二次函數yax2bxca0圖象如圖所示，下列結論：①abc0；②2ab0；③當m1時，abam2bm；④abc0；⑤若，且，則，其中正確的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸為直線，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，所以abc＜0；根據二次函數的性質得當x=1時，函數有最大值a+b+c，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側，則當x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移項，再分解因式得到（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，則a（x1+x2）+b=0，即，然后把b=-2a代入計算得到x1+x2=2．

解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線,

∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵拋物線對稱軸為直線x=1，
∴函數的最大值為a+b+c，
∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側
∴當x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④錯誤；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，
∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，即

∵b=-2a，
∴x1+x2=2，所以⑤正確．
綜上所述，正確的有②③⑤．
故選：C．