Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，b），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，△AOB的面積為

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸交于M，求AO：AM；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A（-

3

，b）知OB=

3

，由△AOB的面積為

3

求出b，再由A點(diǎn)坐標(biāo)求出k；
（2）由一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A求出a，得函數(shù)解析式，再求M的坐標(biāo)，得OM的長；在△AOB中求OA的長，最后求比值．
（3）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

2

×

3

b=

3

，
解得：b=2，
故A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

3

，2），
因?yàn)榉幢壤�函�?shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴k=-2

3

；

（2）∵一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴-

3

a+1=2，a=-

3

3

，函數(shù)解析式為y=-

3

3

x+1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=

3

，即OM=

3

，
在Rt△AOB中，OA=

7

，
BM=OB+0M=2

3

AM=

4+12

=4
∴OA：AM=

7

：4．

（3）將y=-

3

3

x+1與y=

-2 3

x

聯(lián)立得出：

y=- 3 3 x+1 y= -2 3 x

，
解得：

x=2 3 y=-1

，

x=- 3 y=2

，
故C的坐標(biāo)為：（2

3

，-1）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度較大，關(guān)鍵掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．