Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DE⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若菱形的周長(zhǎng)為20，AC=6，則線(xiàn)段OE的長(zhǎng)是____．

Answer 1

【答案】4

【解析】先根據(jù)菱形的四邊形相等：邊長(zhǎng)AD=5，由勾股定理求OD=4，則BD=8，再根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半求OE的長(zhǎng).

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=AC=×6=3，OB=OD，

∵菱形的周長(zhǎng)為20，

∴AD=5，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD===4，

∴BD=20D=8，

∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，

∵OD=OB，∴OE=BD=×8=4，

故答案為：4.

“點(diǎn)睛”本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵：①菱形的四邊相等，根據(jù)周長(zhǎng)可求邊長(zhǎng)；②菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.