Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數．

Answer 1

【考點】三角形內角和定理．

【分析】首先根據三角形的內角和定理求得∠ACB的度數，以及∠BCD的度數，根據角的平分線的定義求得∠BCE的度數，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內角和定理即可求得∠CDF的度數．

【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，

∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），

=180°﹣（30°+62°），

=180°﹣92°，

=88°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ECB=∠ACB=44°，

∵CD⊥AB于D，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，

∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，

∵DF⊥CE于F，

∴∠CFD=90°，

∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．

【點評】本題考查了三角形的內角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎題，準確識別圖形是解題的關鍵．