Question

如圖：菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，對角線AC、BD相交于O，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形
∴AC=AB=2cm．
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB為直角三角形，
∴OB²=AB²-AO²，
∴OB=，
∴BD=2BO=2，
∴S_菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．
分析：菱形的每條對角線平分一組對角，則∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性質(zhì)知：菱形的對角線互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的長，可由勾股定理求得BO的長，進而可得出菱形ABCD的面積．
點評：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分；每條對角線平分一組對角．菱形的面積等于對角線乘積的一半．