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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；

（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的切直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，

∴BC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，E是AB延長線上一點，EC切⊙O于點C，OP⊥AO交AC于點P，交EC的延長線于點D．

（1）求證：△PCD是等腰三角形；

（2）CG⊥AB于H點，交⊙O于G點，過B點作BF∥EC，交⊙O于點F，交CG于Q點，連接AF，如圖2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】不等式2（x+1）＜6的解集為_____．

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【題目】三視圖都一樣的幾何體可能是_________．（寫一個即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒。

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出發(fā)多少秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位？

（3）當甲到A、B、C三點的距離和為40個單位時，甲調頭原速返回，當甲、乙在數軸上再次相遇時，相遇點表示的數是____________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如表（單位：分）：

項目人員

閱讀能力

思維能力

表達能力

甲

93

86

73

乙

95

81

79

（1）若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用？

（2）根據實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？

（3）公司按照（2）中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值，如最右邊一組分數x為：85≤x＜90），并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b）+ab2，其中a=﹣2，b=3．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（　�。�

A. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B. 兩條對角線相等的四邊形是矩形

C. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

D. 兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知A（a﹣5，2b﹣1）在y軸上，B（3a+2，b+3）在x軸上，則C（a，b）的坐標為_____．

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